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Écrit par Mbekou Severin

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Catégorie : Programme concours

  première année du Second cycle

Le programme du concours est celui du cycle de licence de mathématiques des Universités  du cycle LMD

On insistera Particulièrement sur les notions suivantes :

a. GEOMETRIE

• Espaces Affines

-         Sous - espaces affines, Barycentre, Applications affines, Théorème de Thalès et applications

• Espaces Vectoriels Euclidiens

-         Produit Scalaire, isométries vectorielles, Angles de droites et de demi-droites,Angles orientés du plan,Similitudes,Produit vectoriel - Produit mixte,Espaces Affines Euclidiens,Sous - espaces orthogonaux, distances,isométries Affines,similitudes Planes et Longueur de Courbes

• Triangle – Sphères et Cercles.

- Triangles Définitions- Résultats Classiques –Formulaire,Inégalités, Polygones Généralités,Cercles dans le plan,Sphères,Géométrie descriptive : Représentation d’une figure spatiale, Étude des applications affines du plan et de l’espace.

• ALGEBRE

- Notions delogique, d’ensembles. Applications etrelations, éléments d’Arithmétique - Congruence dans Z - Notion sur les ensembles dénombrables,Analyse combinatoire,lois decomposition — Groupes -Somme directe – groupessimples - Anneaux - Anneaux principaux - Idéaux -
Anneau des polynômesàune indéterminée - Fractions
rationnelles,action d’un groupe sur un ensemble - équationdes classes,
- Anneaux des polynômes à plusieurs indéterminées - Polynômes symétriques etantisymétriques, Réduction des endomorphismes - Triangularisation - Diagonalisation - réduction deJordan. Exponentielle d’une matrice et application à la résolution des systèmes différentiels,Formes bilinéaires et formes quadratiques,Espace hermitien etformes quadratiques hermitiennes, Théorie spectrale,Dualité, orthogonalité, transposition.

Applications multilinéaires et formes multilinéaires - Tenseurs

• Algèbre de la logique
• Treillis

c. ANALYSE

-         Propriétés usuelles de R,topologie et suites numériques. Fonctions numériques d’une variable réelle : limites continuité ; continuité uniforme et théorèmes fondamentaux sur la continuité, dérivabilité. théorème de Roue et applications, Étude etreprésentations des fonctions numériques, Étude et constructions des courbes paramétrées dans le plan, Fonctions convexes et Formule de Taylor, développements limités, suites de fonctions (convergence simple et convergence uniforme),
intégrale de Riemann, calcul des primitives,intégrales impropres, calcul approché des valeurs numériques d’intégrales, Equations différentielles ordinaires du premier et du second ordre.

• Suites et séries

-         Séries numériques à valeurs réelles ou complexes, critères de convergence, séries absolument convergente et semi – convergentes, suites de fonctions, convergence simple, convergence uniforme, Séries de fonctions à valeurs réelles ou complexes séries entières séries de Fourrier : calcul des coefficients, énoncé d’un théorème de convergence.

• Espaces métriques

-         Distance, ouverts, fermés, adhérence, suites de Cauchy, espaces complets, compacts, connexes. Topologie usuelle sur R, théorème de Bolzano Weierstrass.

• Fonctions différentiables de Rⁿ dansR^p.

- Théorème des fonctions composées, Formule de la moyenne, formule de Taylor. Dérivées d’ordre supérieur. Enoncé des théorèmes des fonctions réciproques et implicites, applications.

• Intégration
  
  

-         Rappels sur l’intégrale de Riemann, intégrales impropre. intégrales dépendant d’un paramètre, dérivation sous le
signe d’intégration. Intégrale de Riemann dans R, intégrales doubles er triples intégrales propres et impropres. Intégrale d’une forme différentielle dans R et R (intégralecurviligne et de surface) et formule de Stokes

• Introduction auxfonctions (d’une variable Continuité, dérivabilité, condition, Fonctions holomorphes élémentaires : shZ ,etc... exemples dc fonctions multiforme etc..
• Champs des vecteurs,

-          Formes différentielles, différentielle extérieure fermées et exactes. Image réciproque d’une forme - Applications aux cas R : gradient, divergence, Intégrale d’une forme différentielle dans curviligne et de surface), formule de St

• Systèmes différentiels

-       Systèmes différentiels linéaires à *****, Notions d’équations aux dérivées partielles simples d’intégration.

• Topologie générale
• Calcul différentiel dans un espace normé

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 Première année du premier cycle

a -MATHEMATIQUES

Le programme est celui de Terminale Cde l’enseignement secondaire général. On insistera en particulier sur les notions suivantes

• Algèbre

-         Structure de groupe (groupes et sous-groupes dans Z), Anneaux (Z et Z/pZ, pIN*), Structure de corps (cas particulier dc R et C), statistique et probabilité (cas discret) et relations

• Analyse

-         Fonctions numériques d’une variable réelle (généralités, continuité, dérivabilité, étude pratique),Calcul intégral, équations différentielles (et applications en physique),Suites numériques

• Géométrie

-         Espace vectoriel euclidien (dim 2 et 3),applications linéaires, espace affine euclidien (dim 2 et 3), applications affines, fonctions vectorielles, cinématique et coniques

• Trigonométrie

b- PHYSIQUE (Maroua uniquement )

• Mécanique

-         Statique du solide ,hydrostatique, Notions de cinématique, Chute libre, dynamique des solides en translation et en rotation, Oscillateurs mécanique, énergiemécanique, propagation d’un déroulement et d’un mouvement vibratoire sinusoïdal, ondes stationnaires et dynamique relativiste

• Electricité / Electromagnétisme

-         Champ électrostatique - Potentiel électrostatique, électrolyse, application des lois du courant continus aux circuits aux réseaux, action d’un champ d’induction magnétique sur courants :loi de la place, flux d’induction magnétique, travail des forces électromagnétiques, induction électromagnétique (auto-induction)

• Optique géométrique

-         Réflexion et réfraction de la lumière, dioptres plans - Laines à faces parallèles, prisme – Dispersion et Lentilles sphériques

• Radioactivité

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• Géographie générale, Population mondiale, Géographie des transports, Géographie urbaine

• Grandes puissances économiques

-         Systèmes économiques : fondements et stratégies, Grandes puissances économiques,étude économique de quelques pays du tiers monde

• Géographie du Cameroun :

Étude physique, humaine et économique

• Étudephysique, humaine et économique Europe occidentale :Allemagne et France

NOTE EXPLICATIVE WE DES PROGRAMMES

Notre programme d’histoireapour but de donner à nosfuturs
élèves professeurs une plus grande conscience de leur identité culturelle. II
doit favoriser le renforcement de la compréhension actuelle entre les peuples
d’une part,contribuer d’autre part à l’intégration nationale, à l’affirmation
de la personnalité camerounaise.

La géographie doit être pour nosfuturs élèves professeurs un
instrument essentiel de compréhension du monde. Son enseignement tout
en s’intéressant au reste du monde doit s’adapter aux conditions locales, à nos besoins propreset avoir un standard international.

FILIERE HISTOIRE

Géographie                                                coefflcient4
Histoire                                           coefficient 2

NATURE DES EPREUVES

- 1 sujet obligatoire, soit une dissertation de Géographie, soit une dissertation d’histoire, soit une explication d’un texte historique,soit une exploitation d’un texte en géographie

Pour la Géographie on fournit un fond de carte aux candidats.
Le croquis doit être clair et précis et comporter une légende.

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Catégorie : Programme concours

Conformément aux dispositions de l’article 7 de la Décision ministérielle portant ouverture du concours d’entrée à l’ENS, les épreuves orales

-        sont réservées aux seuls candidats déclarés admissibles après les épreuves écrites; se déroulent fit sur une forme unique pour toutes les séries; en centre unique : Yaoundé (ENS) et portent sur la culture générale et la formation bilingue.

A titre d’exemple, les questions des examinateurs peuvent s’orienter:

-        en matière de culture générale, sur l’aptitude à - communiquer avec aisance et efficacité sur les grands
problèmes contemporains, sur la capacité du candidat à réagir de manière improvisée face aux questions posées
ou aux difficultés rencontrées.

-        en matière de formation bilingue sur la maîtrise de l’expression orale en langue française pour les candidats anglophones et en langue anglaise pour les candidats francophones, notamment en ce qui concerne le vocabulaire, la syntaxe, la correction de la langue, la prononciation et la diction.

-        Speaking and listening : this will take the form of an oral interview for candidates who are successful in the
written part of the exam. Students will be required to demonstrate adequate listening and understanding ability as well as manifest adequate communicative competence.

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L’Ecole Normale Supérieure annexe de Bambili se trouve dans la province du Nord-Ouest, non loin de la ville de Bamenda. Elle est coordonnée par un Délégué du Directeur.

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