première année du Second cycle
Le programme du concours est celui du cycle de licence de mathématiques des Universités du cycle LMD
On insistera Particulièrement sur les notions suivantes :
a. GEOMETRIE
- Espaces Affines
- Sous - espaces affines, Barycentre, Applications affines, Théorème de Thalès et applications
- Espaces Vectoriels Euclidiens
- Produit Scalaire, isométries vectorielles, Angles de droites et de demi-droites,Angles orientés du plan,Similitudes,Produit vectoriel - Produit mixte,Espaces Affines Euclidiens,Sous - espaces orthogonaux, distances,isométries Affines,similitudes Planes et Longueur de Courbes
- Triangle – Sphères et Cercles.
- Triangles Définitions- Résultats Classiques –Formulaire,Inégalités, Polygones Généralités,Cercles dans le plan,Sphères,Géométrie descriptive : Représentation d’une figure spatiale, Étude des applications affines du plan et de l’espace.
- ALGEBRE
- Notions delogique, d’ensembles. Applications etrelations, éléments d’Arithmétique - Congruence dans Z - Notion sur les ensembles dénombrables,Analyse combinatoire,lois decomposition — Groupes -Somme directe – groupessimples - Anneaux - Anneaux principaux - Idéaux -
Anneau des polynômesàune indéterminée - Fractions
rationnelles,action d’un groupe sur un ensemble - équationdes classes,
- Anneaux des polynômes à plusieurs indéterminées - Polynômes symétriques etantisymétriques, Réduction des endomorphismes - Triangularisation - Diagonalisation - réduction deJordan. Exponentielle d’une matrice et application à la résolution des systèmes différentiels,Formes bilinéaires et formes quadratiques,Espace hermitien etformes quadratiques hermitiennes, Théorie spectrale,Dualité, orthogonalité, transposition.
Applications multilinéaires et formes multilinéaires - Tenseurs
- Algèbre de la logique
- Treillis
c. ANALYSE
- Propriétés usuelles de R,topologie et suites numériques. Fonctions numériques d’une variable réelle : limites continuité ; continuité uniforme et théorèmes fondamentaux sur la continuité, dérivabilité. théorème de Roue et applications, Étude etreprésentations des fonctions numériques, Étude et constructions des courbes paramétrées dans le plan, Fonctions convexes et Formule de Taylor, développements limités, suites de fonctions (convergence simple et convergence uniforme),
intégrale de Riemann, calcul des primitives,intégrales impropres, calcul approché des valeurs numériques d’intégrales, Equations différentielles ordinaires du premier et du second ordre.
- Suites et séries
- Séries numériques à valeurs réelles ou complexes, critères de convergence, séries absolument convergente et semi – convergentes, suites de fonctions, convergence simple, convergence uniforme, Séries de fonctions à valeurs réelles ou complexes séries entières séries de Fourrier : calcul des coefficients, énoncé d’un théorème de convergence.
- Espaces métriques
- Distance, ouverts, fermés, adhérence, suites de Cauchy, espaces complets, compacts, connexes. Topologie usuelle sur R, théorème de Bolzano Weierstrass.
- Fonctions différentiables de Rn dansRp.
- Théorème des fonctions composées, Formule de la moyenne, formule de Taylor. Dérivées d’ordre supérieur. Enoncé des théorèmes des fonctions réciproques et implicites, applications.
- Intégration
- Rappels sur l’intégrale de Riemann, intégrales impropre. intégrales dépendant d’un paramètre, dérivation sous le
signe d’intégration. Intégrale de Riemann dans R, intégrales doubles er triples intégrales propres et impropres. Intégrale d’une forme différentielle dans R et R (intégralecurviligne et de surface) et formule de Stokes
- Introduction auxfonctions (d’une variable Continuité, dérivabilité, condition, Fonctions holomorphes élémentaires : shZ ,etc... exemples dc fonctions multiforme etc..
- Champs des vecteurs,
- Formes différentielles, différentielle extérieure fermées et exactes. Image réciproque d’une forme - Applications aux cas R : gradient, divergence, Intégrale d’une forme différentielle dans curviligne et de surface), formule de St
- Systèmes différentiels
- Systèmes différentiels linéaires à *****, Notions d’équations aux dérivées partielles simples d’intégration.
- Topologie générale
- Calcul différentiel dans un espace normé
