Agence pour la Sécurité de la Navigation Aérienne en Afrique et à Madagascar
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EAMAC
Ecole Africaine de la Météorologie et de l’Aviation civile B.P. 746 Niamey - Niger
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CONCOURS D’ENTREE A l’EAMAC
PROGRAMME DE MATHEMATIQUES
ET DE PHYSIQUE
Technicien Supérieur et Technicien
A) MATHEMATIQUES
- I.NOMBRES COMPLEXES
- 1.1Différentes formes d’un nombre complexe :
Le corps des nombres complexes, forme algébrique, conjugué d’un nombre complexe, représentation géométrique d’un nombre complexe, affixe d’un point, d’un vecteur, module d’un nombre complexe, argument d’un nombre complexe non nul, forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul, notation z = re10.
- 1.2Applications de la forme trigonométrique d’un nombre complexe :
Formule de Moivre, linéarisation; transformation de cos nx et sin nx en polynôme de cos x et sin x, racines n-ièmes d’un nombre complexe, interprétation géométrique.
- 1.3Résolution dans C d’équations du second degré
- II.SUITES
- 11.1Raisonnement par récurrence
- 11.2Convergence d’une suite :
Propriétés de convergence des suites, suites divergentes, théorèmes de comparaison des suites.
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- III.FONCTIONS NUMERIQUES
- 111.1Fonctions logarithmes :
Logarithme népérien :
Définition, premières propriétés algébriques, dérivée, limites, représentation graphique. Logarithme de base a
- 111.2Propriétés des fonctions continues ou dérivables sur un intervalle :
Théorème des valeurs intermédiaires, fonction réciproque, dérivée d’une application composée, de la réciproque d’une bijection.
- 111.3Fonctions exponentielles :
Exponentielle de base e :
Définition, représentation graphique, propriété algébriques, dérivée, limites.
Exponentielle de base a : Fonction x ~^ax, a eR* - tQ
- 111.4Etude de fonctions :
Représentation graphique, résolution d’équations et d’inéquations, point d’inflexion.
- IV.CALCUL INTEGRAL
- IV.1 Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle :
Définition, propriétés, relation de Chasles; linéarité; positivité; inégalité de la moyenne, valeur moyenne d’une fonction.
- IV.2 Techniques de calcul intégral :
Intégration par primitivation, intégration par changement de variable, intégration par parties. IV.3 Etude de fonctions définies par une intégrale
- IV.4 Applications de l’intégration :
Encadrements à l’aide d’intégrales, calcul d’aires, calcul de volumes.
- V.EQUATIONS DIFFERENTIELLES
Equations différentielles linéaires homogènes du 1er et du 2eme ordre à coefficients constants : Définition, résolution.
- VI.PROBABILITES
VI.1 Probabilité sur un ensemble fini :
Notion de probabilité :
Définition, vocabulaire, calcul des probabilités par dénombrement.
Probabilité conditionnelle : Définition, évènements indépendants, produit de n espaces probabilisés finis.
VI.2 Variables aléatoires :
Notion de variable aléatoire :
Définition.
Loi de probabilité :
Espérance mathématique; variance et écart-type.
Fonction de répartition Loi binomiale :
Schéma de Bernoulli, épreuves répétées.
- VII.STATISTIQUES
Séries statistiques à deux variables (doubles) :
Nuage de points, point moyen, droites de régression, coefficient de corrélation.
B) PHYSIQUE
- I.DYNAMIQUE
- I.1Cinématique :
Repère :
Vecteur vitesse, vecteur accélération.
Etude cinématique de quelques mouvements :
Mouvement rectiligne uniforme, mouvement rectiligne uniformément varié, mouvement circulaire uniforme.
- I.2Mouvement du centre d’inertie d’un solide :
d p dt
Théorème du centre d’inertie Théorème de l’énergie cinétique : premières application.
Mouvement dans le champ de pesanteur terrestre :
L’attraction gravitationnelle, le champ de pesanteur terrestre, chute libre, plan incliné, projectiles, satellites.
Mouvement de particules chargées dans un champ électrique uniforme :
Oscillographe.
- I.3Oscillateurs mécaniques de translation :
Pendule élastique horizontal :
Etude dynamique, mouvement rectiligne sinusoïdal, étude énergétique.
Pendule élastique vertical :
Etude dynamique.
- II.VIBRATION ET PROPAGATION
- 11.1Généralités :
Phénomènes périodiques, phénomènes vibratoires, les vibrations sinusoïdales, le vecteur de Fresnel.
- 11.2Propagation d’un phénomène vibratoire :
Propagation d’un ébranlement, célérité, ondes progressives, longueur d’onde.
- 11.3Superposition de deux phénomènes vibratoires :
Principe de la superposition de petits mouvements, interférence d’ondes mécaniques à la surface d’un liquide.
- 11.4Interférences d’ondes lumineuses :
Principe, domaine de la lumière dans les ondes électromagnétiques.
- III.ELECTROMAGNETISME
- 111.1Champ magnétique :
Mise en évidence expérimentale, interactions aimant-aimant, aimant-courant, courantcourant,spectres magnétiques, champ magnétique terrestre, champ magnétique créé par un solénoïde.
- 111.2Force de Lorentz :
Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme.
- 111.3La force de Laplace :
Action d’un champ magnétique sur un élément de circuit parcouru par un courant ; loi de Laplace, applications.
- 111.4Induction électromagnétique :
Notion de flux, règle du flux maximum, phénomène d’induction (loi de Lenz), force
électromotrice d’induction, formule de Faraday e= , applications.
dt
- 5Auto-induction :
Force électromotrice d’auto-induction, inductance (cas d’un solénoïde), étude énergétique.
- IV.OSCILLATIONS ELECTRIQUES
- IV.1 Circuits oscillants :
Oscillations libres (circuit LC), oscillations amorties.
- IV.2 Circuit en régime sinusoïdal forcé :
Oscillations forcées en régime sinusoïdal d’un circuit RLC série (impédance, résonance d’intensité, bande passante, facteur de qualité, phénomène de surtension), puissance, facteur de puissance, énergie échangée.
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